動画後半の映像データ破損は気付いていたのですが、それと別に普通に画面左端が切れてるのは何ですか。これもバグがりを奏でてますね?
他のアプリを使いながら聞くには、再生中にプレイヤーをピクチャ・イン・ピクチャ(PiP)にすると、小さな小窓で再生が続きます(画面はオンのまま)。
画面を完全に消して聞きたい場合、ブラウザ上での再生は YouTube の仕様で停止します。YouTube アプリで開くと、バックグラウンド再生に対応した環境(YouTube Premium など)でそのまま聞けます。
YouTubeアプリで開く